Un problema estructural dinámico con una función de fuerza con un histograma definido, puede resolverse usando el enfoque de un pequeño paso de tiempo a la vez. Este enfoque de pequeños pasos de tiempo se llama análisis de time history.
La imagen de la izquierda muestra una fuerza que varía en el tiempo, la fuerza se puede simular como una serie de fuerzas rectangulares con una duración igual pero muy corta. Esta duración muy corta es lo que se denomina paso de tiempo.
Usando este procedimiento, cualquier problema de dinámica estructural se puede reducir a una serie de problemas estructurales, sucedidos uno tras otro, con fuerzas rectangulares constantes.
En cada paso, se ejecuta un análisis, usando como condiciones iniciales los resultados del paso anterior. Como el análisis de un paso de tiempo es a groso modo el mismo que efectuar un análisis estático del sistema, un análisis de time history de 100 pasos equivale a ejecutar 100 análisis estáticos.
Una manera de resolver el problema de una manera más simple es calcular el equivalente estático de la carga. Esto es calcular el DLF (Dynamic Load Factor) de la carga, multiplicar la carga por el DLF y resolver el problema de manera estática. El DLF es un valor que varía entre 0 y 2, ya que depende del tiempo de respuesta del sistema Vs el tiempo de cambio de la carga.
En muchos casos ante la dificultad de calcular el DLF se opta por multiplicar el valor pico de la carga dinámica por un DLF = 2, aplicar todas las cargas a la vez y resolver el problema estático.
Esta solución suele ser conservadora, excepto si la carga causa resonancia por lo que del DLF>2 y no tima en cuenta problemas de vibraciones.
El cálculo por Time History es más exacto y se adapta a cualquier duración de carga o respuesta del sistema.
AutoPIPE puede calcular en una única ejecución varios casos por Time History, como:
Los perfiles Fuerza Vs Tiempo pueden ser importados de cualquier programa de análisis de transitorios de fluidos, como la imagen de la izquierda, que corresponde a la parada de unas bombas en una planta desaladora o pueden ser generados por el propio programa.
AutoPIPE permite realizar análisis sísmicos por Time History. En este caso deberemos contar con el sistema completo y AutoPIPE moverá el suelo. Esté método está recomendado por la CFE de México.
AutoPIPE integra un generador de perfiles de fuerza para integración por Time History. Este generador es muy útil para fenómenos rápidos de cierre de válvulas, como el disparo de una turbina, el cierre de un sistema HIPPS, o cualquier sistema donde una válvula de bloqueo cierre rápidamente la tubería.
El cálculo de la presión de la onda se realiza por Joukowski y en base a la velocidad de la onda en la tubería AutoPIPE calcula el tiempo de viaje entre los codos, el desequilibrio máximo de la fuerza, el tiempo que dura y cuando se inicia.
En base a esos cálculos el programa genera un perfil de fuerza Vs tiempo para cada tramo recto y un fichero que indica donde y cuando se debe aplicar dicho perfil. Por lo que el usuario sólo debe indicar el tiempo de integración y si desea aplicar el método de corrección ZPA.
AutoPIPE también puede generar los perfiles para el disparo de válvulas de seguridad de vapor, siguiendo los lineamientos y casos del ASME B31.1.
El esquema fundamental de la integración modal paso a paso del time history, es suponer cierto comportamiento dentro del intervalo de integración, entonces basado en esta suposición y los datos al comienzo del intervalo, calcular la respuesta al final del mismo. Naturalmente, las suposiciones del comportamiento dentro del intervalo afectan grandemente la respuesta al final del mismo. Los esquemas de integración se han desarrollado guiados por la búsqueda de exactitud y estabilidad. Actualmente, los esquemas más populares de integración son: Piecewise Exact y Wilson-θ, ambos incluidos en AutoPIPE.
A partir de la distribución de aceleración supuesta en el intervalo, se pueden expresar el desplazamiento y la velocidad al final del intervalo en términos de la aceleración al final del intervalo. La integración paso a paso se hace sustituyendo la aceleración, velocidad y desplazamiento al inicio del intervalo en la ecuación de equilibrio para obtener la aceleración al final del intervalo.
AutoPIPE genera automáticamente las ecuaciones para verificación de tensiones de acuerdo con el código utilizado.
Además de generar las cargas y desplazamientos máximos de cada punto debido a la aplicación de la carga dinámica, el AutoPIPE cuenta con un post-procesador que nos indica:
Estos datos son muy útiles para resolver problemas o ver como se reducen los desplazamientos, cargas y tensiones. Por ejemplo, la gráfica nos indica las oscilaciones de la curva de desplazamientos, y por tanto la frecuencia de oscilación. Si reducimos el modo de vibración natural más cercano a esa frecuencia, reduciremos los desplazamientos, cargas y tensiones.
La curva de la izquierda muestra la carga transmitida en el eje Y entre dos nodos. La de la derecha muestra los desplazamientos en el eje Y. Ambas gráficas muestran los valores máximos y mínimos y en la escala se observa el período de oscilación.